Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n- uno)*(n^ dos + dos *n+ uno)/(tres *n^ dos + seis *n+ nueve)
- ( menos 1) en el grado (n menos 1) multiplicar por (n al cuadrado más 2 multiplicar por n más 1) dividir por (3 multiplicar por n al cuadrado más 6 multiplicar por n más 9)
- ( menos uno) en el grado (n menos uno) multiplicar por (n en el grado dos más dos multiplicar por n más uno) dividir por (tres multiplicar por n en el grado dos más seis multiplicar por n más nueve)
- (-1)(n-1)*(n2+2*n+1)/(3*n2+6*n+9)
- -1n-1*n2+2*n+1/3*n2+6*n+9
- (-1)^(n-1)*(n²+2*n+1)/(3*n²+6*n+9)
- (-1) en el grado (n-1)*(n en el grado 2+2*n+1)/(3*n en el grado 2+6*n+9)
- (-1)^(n-1)(n^2+2n+1)/(3n^2+6n+9)
- (-1)(n-1)(n2+2n+1)/(3n2+6n+9)
- -1n-1n2+2n+1/3n2+6n+9
- -1^n-1n^2+2n+1/3n^2+6n+9
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1) dividir por (3*n^2+6*n+9)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n+1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
- (1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n-9)
- (-1)^(n-1)*(n^2-2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2-6*n+9)
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n-1)/(3*n^2+6*n+9)
- (-1)^n-1*(n^2+2n+1)/3n^2+6n+9
Suma de la serie (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 / 2 \ \ (-1) *\n + 2*n + 1/ ) ------------------------ / 2 / 3*n + 6*n + 9 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\left(n^{2} + 2 n\right) + 1\right)}{\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9}$$
Sum(((-1)^(n - 1)*(n^2 + 2*n + 1))/(3*n^2 + 6*n + 9), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\left(n^{2} + 2 n\right) + 1\right)}{\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(n^{2} + 2 n + 1\right)}{3 n^{2} + 6 n + 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(6 n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 15\right) \left(n^{2} + 2 n + 1\right)}{\left(2 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left(3 n^{2} + 6 n + 9\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(\left(n^{2} + 2 n\right) + 1\right)}{\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(n^{2} + 2 n + 1\right)}{3 n^{2} + 6 n + 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(6 n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 15\right) \left(n^{2} + 2 n + 1\right)}{\left(2 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left(3 n^{2} + 6 n + 9\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 + n / 2 \ \ (-1) *\1 + n + 2*n/ ) ------------------------- / 2 / 9 + 3*n + 6*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1} \left(n^{2} + 2 n + 1\right)}{3 n^{2} + 6 n + 9}$$
Sum((-1)^(-1 + n)*(1 + n^2 + 2*n)/(9 + 3*n^2 + 6*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n