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2n(1/2)^(2n-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • dos n(uno /2)^(2n- uno)
  • 2n(1 dividir por 2) en el grado (2n menos 1)
  • dos n(uno dividir por 2) en el grado (2n menos uno)
  • 2n(1/2)(2n-1)
  • 2n1/22n-1
  • 2n1/2^2n-1
  • 2n(1 dividir por 2)^(2n-1)

  • Expresiones semejantes

  • 2n(1/2)^(2n+1)
Suma de la serie/ 2n(1/2)^(2n-1)

Suma de la serie 2n(1/2)^(2n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \        1 - 2*n
  /   2*n*2       
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n - 1} \cdot 2 n$$ 
Sum((2*n)*(1/2)^(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n - 1} \cdot 2 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 \cdot 2^{1 - 2 n} n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{1 - 2 n} 2^{2 n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
16/9
$$\frac{16}{9}$$ 
16/9
Respuesta numérica [src] 
1.77777777777777777777777777778
1.77777777777777777777777777778
Gráfico
Suma de la serie 2n(1/2)^(2n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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