Suma de la serie ((2n+1)/(3n-2))^n2

Se da una serie:
$$\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 1}\right)^{- \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \left|{\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2^{n_{2}} \cdot 3^{- n_{2}} e^{- \log{\left(2 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)} + \log{\left(3 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n_{2}} \right)}$$
$$R^{0} = 2^{n_{2}} \cdot 3^{- n_{2}} e^{- \log{\left(2 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)} + \log{\left(3 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n_{2}} \right)}$$