Sr Examen

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Suma de la serie ((2n+1)/(3n-2))^n2

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \             n2
  \   /2*n + 1\  
  /   |-------|  
 /    \3*n - 2/  
/___,            
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}

Sum(((2*n + 1)/(3*n - 2))^n2, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 1}\right)^{- \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \left|{\left(\frac{2 n + 1}{3 n - 2}\right)^{n_{2}}}\right|\right)

R^{0} = 2^{n_{2}} \cdot 3^{- n_{2}} e^{- \log{\left(2 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)} + \log{\left(3 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n_{2}} \right)}

R^{0} = 2^{n_{2}} \cdot 3^{- n_{2}} e^{- \log{\left(2 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)} + \log{\left(3 \right)} \operatorname{re}{\left(n_{2}\right)}} \operatorname{sign}{\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{n_{2}} \right)}