Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n((n^ dos x^n)/2^n)
( menos 1) en el grado n((n al cuadrado x en el grado n) dividir por 2 en el grado n)
( menos uno) en el grado n((n en el grado dos x en el grado n) dividir por 2 en el grado n)
(-1)n((n2xn)/2n)
-1nn2xn/2n
(-1)^n((n²x^n)/2^n)
(-1) en el grado n((n en el grado 2x en el grado n)/2 en el grado n)
-1^nn^2x^n/2^n
(-1)^n((n^2x^n) dividir por 2^n)
Expresiones semejantes
(-1)^n*(n^2*x^n/2^n)
(-1)^n*n^2*x^n/2^n
(1)^n((n^2x^n)/2^n)

Suma de la serie (-1)^n((n^2x^n)/2^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           2  n
  \       n n *x 
   )  (-1) *-----
  /            n 
 /            2  
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{n^{2} x^{n}}{2^{n}}$$

Sum((-1)^n*((n^2*x^n)/2^n), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/        /     x\                  
|     -x*|-1 + -|                  
|        \     2/           |x|    
| -------------------   for --- < 1
|          2                 2     
|   /    x\  /     x\              
| 2*|1 + -| *|-1 - -|              
|   \    2/  \     2/              
<                                  
|  oo                              
| ___                              
| \  `                             
|  \       n  -n  2  n             
|  /   (-1) *2  *n *x    otherwise 
| /__,                             
|n = 1                             
\

$$\begin{cases} - \frac{x \left(\frac{x}{2} - 1\right)}{2 \left(- \frac{x}{2} - 1\right) \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{- n} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((-x*(-1 + x/2)/(2*(1 + x/2)^2*(-1 - x/2)), |x|/2 < 1), (Sum((-1)^n*2^(-n)*n^2*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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