Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3n+1/2n+6
-
3n+2/4n-7
-
3n-1/n
-
3n+1/2n+7
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n+ uno)*((3n- uno)/n)^ dos
- ( menos 1) en el grado (n más 1) multiplicar por ((3n menos 1) dividir por n) al cuadrado
- ( menos uno) en el grado (n más uno) multiplicar por ((3n menos uno) dividir por n) en el grado dos
- (-1)(n+1)*((3n-1)/n)2
- -1n+1*3n-1/n2
- (-1)^(n+1)*((3n-1)/n)²
- (-1) en el grado (n+1)*((3n-1)/n) en el grado 2
- (-1)^(n+1)((3n-1)/n)^2
- (-1)(n+1)((3n-1)/n)2
- -1n+13n-1/n2
- -1^n+13n-1/n^2
- (-1)^(n+1)*((3n-1) dividir por n)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n-1)*((3n-1)/n)^2
- (-1)^(n+1)*((3n+1)/n)^2
- (1)^(n+1)*((3n-1)/n)^2
Suma de la serie (-1)^(n+1)*((3n-1)/n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n + 1 /3*n - 1\ / (-1) *|-------| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{3 n - 1}{n}\right)^{2}$$
Sum((-1)^(n + 1)*((3*n - 1)/n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{3 n - 1}{n}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(3 n - 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(3 n - 1\right)^{2}}{n^{2} \left(3 n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n + 1} \left(\frac{3 n - 1}{n}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(3 n - 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(3 n - 1\right)^{2}}{n^{2} \left(3 n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 + n 2 \ (-1) *(-1 + 3*n) ) --------------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(3 n - 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
Sum((-1)^(1 + n)*(-1 + 3*n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n