Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
-
3^(n-2)/(n+2)!
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n)*((pi/ dos)^(dos *n))/factorial(dos *n)
- ( menos 1) en el grado (n) multiplicar por (( número pi dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por n)) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- ( menos uno) en el grado (n) multiplicar por (( número pi dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por n)) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- (-1)(n)*((pi/2)(2*n))/factorial(2*n)
- -1n*pi/22*n/factorial2*n
- (-1)^(n)((pi/2)^(2n))/factorial(2n)
- (-1)(n)((pi/2)(2n))/factorial(2n)
- -1npi/22n/factorial2n
- -1^npi/2^2n/factorial2n
- (-1)^(n)*((pi dividir por 2)^(2*n)) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1)^(n)*((pi/2)^(2*n))/factorial(2*n)
Suma de la serie (-1)^(n)*((pi/2)^(2*n))/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2*n \ n /pi\ \ (-1) *|--| / \2 / / ------------- / (2*n)! /____, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{\pi}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum(((-1)^n*(pi/2)^(2*n))/factorial(2*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{\pi}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \frac{\pi}{2}$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{\pi}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \frac{\pi}{2}$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n