Sr Examen

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5(1/2^n)-(1/3)^n
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • 6/(9n^2+12n-5) 6/(9n^2+12n-5)
  • (7/8)^n (7/8)^n
  • Expresiones idénticas

  • cinco (uno / dos ^n)-(uno / tres)^n
  • 5(1 dividir por 2 en el grado n) menos (1 dividir por 3) en el grado n
  • cinco (uno dividir por dos en el grado n) menos (uno dividir por tres) en el grado n
  • 5(1/2n)-(1/3)n
  • 51/2n-1/3n
  • 51/2^n-1/3^n
  • 5(1 dividir por 2^n)-(1 dividir por 3)^n
  • Expresiones semejantes

  • 5(1/2^n)+(1/3)^n

Suma de la serie 5(1/2^n)-(1/3)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   /   -n    -n\
  /   \5*2   - 3  /
 /__,              
n = 0              
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \left(\frac{1}{3}\right)^{n} + 5 \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$
Sum(5*(1/2)^n - (1/3)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \left(\frac{1}{3}\right)^{n} + 5 \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 3^{- n} + 5 \cdot 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{- n} - 5 \cdot 2^{- n}}{5 \cdot 2^{- n - 1} - 3^{- n - 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
17/2
$$\frac{17}{2}$$
17/2
Respuesta numérica [src]
8.50000000000000000000000000000
8.50000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 5(1/2^n)-(1/3)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie