Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)!
-
(1-cos(pi/n))
-
((2)^(n+1))*((-1)^n)
-
((2)^(n+1))*((0)^n)
-
Expresiones idénticas
- ((dos)^(n+ uno))*((cero)^n)
- ((2) en el grado (n más 1)) multiplicar por ((0) en el grado n)
- ((dos) en el grado (n más uno)) multiplicar por ((cero) en el grado n)
- ((2)(n+1))*((0)n)
- 2n+1*0n
- ((2)^(n+1))((0)^n)
- ((2)(n+1))((0)n)
- 2n+10n
- 2^n+10^n
-
Expresiones semejantes
- ((2)^(n-1))*((0)^n)
Suma de la serie ((2)^(n+1))*((0)^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n + 1 n / 2 *0 /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 0^{n} 2^{n + 1}$$
Sum(2^(n + 1)*0^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$0^{n} 2^{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$0^{n} 2^{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 2} \cdot 2^{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n