Suma de la serie (sinlnn)/n^a

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \    sin(log(n))
  \   -----------
  /         a    
 /         n     
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n^{a}}$$

Sum(sin(log(n))/n^a, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n^{a}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- a} \sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \operatorname{re}{\left(a\right)}} \left(n + 1\right)^{\operatorname{re}{\left(a\right)}} \left|{\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \    -a            
  /   n  *sin(log(n))
 /__,                
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- a} \sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$

Sum(n^(-a)*sin(log(n)), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Suma de la serie (sinlnn)/n^a

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie