Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- (sinlnn)/n^a
- ( seno de lnn) dividir por n en el grado a
- (sinlnn)/na
- sinlnn/na
- sinlnn/n^a
- (sinlnn) dividir por n^a
-
Expresiones semejantes
- sin(lnn)/n^a
- (sin(lnn))/n^a
- sinlnn/n^a
-
Expresiones con funciones
- sinlnn
- sinlnn/n^a
Suma de la serie (sinlnn)/n^a
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(log(n)) \ ----------- / a / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n^{a}}$$
Sum(sin(log(n))/n^a, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n^{a}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- a} \sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \operatorname{re}{\left(a\right)}} \left(n + 1\right)^{\operatorname{re}{\left(a\right)}} \left|{\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{n^{a}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{- a} \sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- \operatorname{re}{\left(a\right)}} \left(n + 1\right)^{\operatorname{re}{\left(a\right)}} \left|{\frac{\sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(n + 1 \right)} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -a / n *sin(log(n)) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{- a} \sin{\left(\log{\left(n \right)} \right)}$$
Sum(n^(-a)*sin(log(n)), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n