Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- tres ^n*n^ dos / siete ^n
- 3 en el grado n multiplicar por n al cuadrado dividir por 7 en el grado n
- tres en el grado n multiplicar por n en el grado dos dividir por siete en el grado n
- 3n*n2/7n
- 3^n*n²/7^n
- 3 en el grado n*n en el grado 2/7 en el grado n
- 3^nn^2/7^n
- 3nn2/7n
- 3^n*n^2 dividir por 7^n
Suma de la serie 3^n*n^2/7^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ 3 *n ) ----- / n / 7 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} n^{2}}{7^{n}}$$
Sum((3^n*n^2)/7^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} n^{2}}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n} n^{2}}{7^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} n^{2}$$
y
$$x_{0} = -7$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-7 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n