Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- (2n- uno)/(tres ^n*(uno +n)!)
- (2n menos 1) dividir por (3 en el grado n multiplicar por (1 más n)!)
- (2n menos uno) dividir por (tres en el grado n multiplicar por (uno más n)!)
- (2n-1)/(3n*(1+n)!)
- 2n-1/3n*1+n!
- (2n-1)/(3^n(1+n)!)
- (2n-1)/(3n(1+n)!)
- 2n-1/3n1+n!
- 2n-1/3^n1+n!
- (2n-1) dividir por (3^n*(1+n)!)
-
Expresiones semejantes
- (2n-1)/(3^n*(1-n)!)
- (2n+1)/(3^n*(1+n)!)
Suma de la serie (2n-1)/(3^n*(1+n)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n - 1 \ ----------- / n / 3 *(1 + n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n - 1}{3^{n} \left(n + 1\right)!}$$
Sum((2*n - 1)/((3^n*factorial(1 + n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n - 1}{3^{n} \left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(2 n - 1\right) \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
$$\frac{2 n - 1}{3^{n} \left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(2 n - 1\right) \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n