Sr Examen

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((2^(n+1))+(3^(n-2)))/5^n

Suma de la serie ((2^(n+1))+(3^(n-2)))/5^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \     n + 1    n - 2
  \   2      + 3     
   )  ---------------
  /           n      
 /           5       
/___,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n + 1} + 3^{n - 2}}{5^{n}}$$
Sum((2^(n + 1) + 3^(n - 2))/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n + 1} + 3^{n - 2}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 1} + 3^{n - 2}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 3^{n - 2}}{2^{n + 2} + 3^{n - 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica [src]
1.50000000000000000000000000000
1.50000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((2^(n+1))+(3^(n-2)))/5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie