Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
-
n^4/(n-3)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*u^n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por u en el grado n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por u en el grado n
- (-1)n*un
- -1n*un
- (-1)^nu^n
- (-1)nun
- -1nun
- -1^nu^n
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*u^n
Suma de la serie (-1)^n*u^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n / (-1) *u /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} u^{n}$$
Sum((-1)^n*u^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} u^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - u$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- u + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - u\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - u\right)$$
$$\left(-1\right)^{n} u^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - u$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- u + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - u\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - u\right)$$
Respuesta
[src]
/ -u | ----- for |u| < 1 | 1 + u | | oo < ___ | \ ` | \ n n | / (-1) *u otherwise | /__, \n = 1
$$\begin{cases} - \frac{u}{u + 1} & \text{for}\: \left|{u}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} u^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-u/(1 + u), |u| < 1), (Sum((-1)^n*u^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n