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1/((4n^2)-1)

Suma de la serie 1/((4n^2)-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \       1    
  \   --------
  /      2    
 /    4*n  - 1
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$$
Sum(1/(4*n^2 - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{4 n^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{4 n^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(4 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right) \left|{\frac{1}{4 n^{2} - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
1/2
Respuesta numérica [src]
0.500000000000000000000000000000
0.500000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 1/((4n^2)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie