Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (2sin(pi*n))/(n^2)

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \    2*sin(pi*n)
  \   -----------
  /         2    
 /         n     
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}

Sum((2*sin(pi*n))/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

0

Gráfico