Sr Examen

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(2sin(pi*n))/(n^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/sqrt(n) 1/sqrt(n)
  • (5^n-3^n)/6^n (5^n-3^n)/6^n
  • Expresiones idénticas

  • (dos sin(pi*n))/(n^2)
  • (2 seno de ( número pi multiplicar por n)) dividir por (n al cuadrado )
  • (dos seno de ( número pi multiplicar por n)) dividir por (n al cuadrado )
  • (2sin(pi*n))/(n2)
  • 2sinpi*n/n2
  • (2sin(pi*n))/(n²)
  • (2sin(pi*n))/(n en el grado 2)
  • (2sin(pin))/(n^2)
  • (2sin(pin))/(n2)
  • 2sinpin/n2
  • 2sinpin/n^2
  • (2sin(pi*n)) dividir por (n^2)

Suma de la serie (2sin(pi*n))/(n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    2*sin(pi*n)
  \   -----------
  /         2    
 /         n     
/___,            
n = 1            
n=12sin(πn)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}
Sum((2*sin(pi*n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2sin(πn)n2\frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2sin(πn)n2a_{n} = \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+1)2sin(πn)sin(π(n+1))n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501
Respuesta [src]
0
00
0
Gráfico
Suma de la serie (2sin(pi*n))/(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie