Sr Examen

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(1/2^n+1/3^n)

Suma de la serie (1/2^n+1/3^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
 ___             
 \  `            
  \   / -n    -n\
  /   \2   + 3  /
 /__,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$
Sum((1/2)^n + (1/3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{3}\right)^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica [src]
1.50000000000000000000000000000
1.50000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (1/2^n+1/3^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie