Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
5n/3^(n-2)
-
4^(n-1)
-
18/(n^2-7*n+10)
-
1/n*ln(n)
-
Expresiones idénticas
- dieciocho /(n^ dos + siete *n+ diez)
- 18 dividir por (n al cuadrado más 7 multiplicar por n más 10)
- dieciocho dividir por (n en el grado dos más siete multiplicar por n más diez)
- 18/(n2+7*n+10)
- 18/n2+7*n+10
- 18/(n²+7*n+10)
- 18/(n en el grado 2+7*n+10)
- 18/(n^2+7n+10)
- 18/(n2+7n+10)
- 18/n2+7n+10
- 18/n^2+7n+10
- 18 dividir por (n^2+7*n+10)
-
Expresiones semejantes
- 18/(n^2-7*n+10)
- 18/(n^2+7*n-10)
Suma de la serie 18/(n^2+7*n+10)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 18 \ ------------- / 2 / n + 7*n + 10 /___, n = 7
$$\sum_{n=7}^{\infty} \frac{18}{\left(n^{2} + 7 n\right) + 10}$$
Sum(18/(n^2 + 7*n + 10), (n, 7, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{18}{\left(n^{2} + 7 n\right) + 10}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} + 7 n + 10}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 \left(\frac{7 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{17}{18}\right)}{n^{2} + 7 n + 10}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{18}{\left(n^{2} + 7 n\right) + 10}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{18}{n^{2} + 7 n + 10}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{18 \left(\frac{7 n}{18} + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{18} + \frac{17}{18}\right)}{n^{2} + 7 n + 10}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\ 2*\-101 + 90*e / 11*\-9 + 11*e / ----------------- + ----------------- / 0\ / 0\ 3*\-110 + 110*e / 3*\-110 + 110*e /
$$\frac{2 \left(-101 + 90 e^{0}\right)}{3 \left(-110 + 110 e^{0}\right)} + \frac{11 \left(-9 + 11 e^{0}\right)}{3 \left(-110 + 110 e^{0}\right)}$$
2*(-101 + 90*exp_polar(0))/(3*(-110 + 110*exp_polar(0))) + 11*(-9 + 11*exp_polar(0))/(3*(-110 + 110*exp_polar(0)))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n