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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n-1)! 1/(n-1)!
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n
  • (n-1)/n! (n-1)/n!
  • (3/8)^n (3/8)^n

  • Expresiones idénticas

  • (dos x+ uno)/(x^ dos *(n+ uno)^2)
  • (2x más 1) dividir por (x al cuadrado multiplicar por (n más 1) al cuadrado )
  • (dos x más uno) dividir por (x en el grado dos multiplicar por (n más uno) al cuadrado )
  • (2x+1)/(x2*(n+1)2)
  • 2x+1/x2*n+12
  • (2x+1)/(x²*(n+1)²)
  • (2x+1)/(x en el grado 2*(n+1) en el grado 2)
  • (2x+1)/(x^2(n+1)^2)
  • (2x+1)/(x2(n+1)2)
  • 2x+1/x2n+12
  • 2x+1/x^2n+1^2
  • (2x+1) dividir por (x^2*(n+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (2x+1)/(x^2*(n-1)^2)
  • (2x-1)/(x^2*(n+1)^2)
Suma de la serie/ (2x+1)/(x^2*(n+1)^2)

Suma de la serie (2x+1)/(x^2*(n+1)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      2*x + 1  
  \   -----------
  /    2        2
 /    x *(n + 1) 
/___,            
n = 1
∑n=1∞2x+1x2(n+1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}} 
Sum((2*x + 1)/((x^2*(n + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2x+1x2(n+1)2\frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2x+1x2(n+1)2a_{n} = \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+2)2(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
         2            2
     2*pi         2*pi 
-4 + -----   -4 + -----
       3            3  
---------- + ----------
   2*x             2   
                4*x
−4+2π232x+−4+2π234x2\frac{-4 + \frac{2 \pi^{2}}{3}}{2 x} + \frac{-4 + \frac{2 \pi^{2}}{3}}{4 x^{2}} 
(-4 + 2*pi^2/3)/(2*x) + (-4 + 2*pi^2/3)/(4*x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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