Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n!
-
(-1)^n/(2n)!
-
(2^n+3^n)/(6^n)
-
1/(4^n)
-
Expresiones idénticas
- (dos x+ uno)/(x^ dos *(n+ uno)^2)
- (2x más 1) dividir por (x al cuadrado multiplicar por (n más 1) al cuadrado )
- (dos x más uno) dividir por (x en el grado dos multiplicar por (n más uno) al cuadrado )
- (2x+1)/(x2*(n+1)2)
- 2x+1/x2*n+12
- (2x+1)/(x²*(n+1)²)
- (2x+1)/(x en el grado 2*(n+1) en el grado 2)
- (2x+1)/(x^2(n+1)^2)
- (2x+1)/(x2(n+1)2)
- 2x+1/x2n+12
- 2x+1/x^2n+1^2
- (2x+1) dividir por (x^2*(n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (2x+1)/(x^2*(n-1)^2)
- (2x-1)/(x^2*(n+1)^2)
Suma de la serie (2x+1)/(x^2*(n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*x + 1 \ ----------- / 2 2 / x *(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
Sum((2*x + 1)/((x^2*(n + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 x + 1}{x^{2} \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 2
2*pi 2*pi
-4 + ----- -4 + -----
3 3
---------- + ----------
2*x 2
4*x
$$\frac{-4 + \frac{2 \pi^{2}}{3}}{2 x} + \frac{-4 + \frac{2 \pi^{2}}{3}}{4 x^{2}}$$
(-4 + 2*pi^2/3)/(2*x) + (-4 + 2*pi^2/3)/(4*x^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n