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Suma de la serie 1/1+x^4



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   /     4\
  /   \1 + x /
 /__,         
n = 2         
n=2(x4+1)\sum_{n=2}^{\infty} \left(x^{4} + 1\right)
Sum(1 + x^4, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
x4+1x^{4} + 1
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=x4+1a_{n} = x^{4} + 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
   /     4\
oo*\1 + x /
(x4+1)\infty \left(x^{4} + 1\right)
oo*(1 + x^4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie