Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*cosn/lnn
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por coseno de n dividir por lnn
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por coseno de n dividir por lnn
- (-1)n*cosn/lnn
- -1n*cosn/lnn
- (-1)^ncosn/lnn
- (-1)ncosn/lnn
- -1ncosn/lnn
- -1^ncosn/lnn
- (-1)^n*cosn dividir por lnn
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*cosn/lnn
Suma de la serie (-1)^n*cosn/lnn
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *cos(n) / ------------ / log(n) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Sum(((-1)^n*cos(n))/log(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)} \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *cos(n) / ------------ / log(n) /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \cos{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Sum((-1)^n*cos(n)/log(n), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n