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((1+n)/n)^(n/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n*ln(n)) 1/(n*ln(n))
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n

  • Expresiones idénticas

  • ((uno +n)/n)^(n/ tres)
  • ((1 más n) dividir por n) en el grado (n dividir por 3)
  • ((uno más n) dividir por n) en el grado (n dividir por tres)
  • ((1+n)/n)(n/3)
  • 1+n/nn/3
  • 1+n/n^n/3
  • ((1+n) dividir por n)^(n dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((1-n)/n)^(n/3)
Suma de la serie/ ((1+n)/n)^(n/3)

Suma de la serie ((1+n)/n)^(n/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
_____          
\    `         
 \            n
  \           -
   \          3
   /   /1 + n\ 
  /    |-----| 
 /     \  n  / 
/____,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n}{3}}$$ 
Sum(((1 + n)/n)^(n/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n}{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n}{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n + 1}{n}\right)^{\frac{n}{3}} \left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)^{- \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ((1+n)/n)^(n/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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