Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
n^2*sin(2/n^3)
-
(5^n-3^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- (dos / cinco)^n*x^n/(n+ uno)^(uno / cuatro)
- (2 dividir por 5) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más 1) en el grado (1 dividir por 4)
- (dos dividir por cinco) en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por (n más uno) en el grado (uno dividir por cuatro)
- (2/5)n*xn/(n+1)(1/4)
- 2/5n*xn/n+11/4
- (2/5)^nx^n/(n+1)^(1/4)
- (2/5)nxn/(n+1)(1/4)
- 2/5nxn/n+11/4
- 2/5^nx^n/n+1^1/4
- (2 dividir por 5)^n*x^n dividir por (n+1)^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (2/5)^n*x^n/(n-1)^(1/4)
Suma de la serie (2/5)^n*x^n/(n+1)^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 2/5 *x ) --------- / 4 _______ / \/ n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} x^{n}}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
Sum(((2/5)^n*x^n)/(n + 1)^(1/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} x^{n}}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{2}{5}$$
entonces
$$R = \frac{5 \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 2}}{\sqrt[4]{n + 1}}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{5}{2}$$
$$R = 2.5$$
$$\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} x^{n}}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = \frac{2}{5}$$
entonces
$$R = \frac{5 \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{n + 2}}{\sqrt[4]{n + 1}}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{5}{2}$$
$$R = 2.5$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ 2/5 *x ) --------- / 4 _______ / \/ 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{n} x^{n}}{\sqrt[4]{n + 1}}$$
Sum((2/5)^n*x^n/(1 + n)^(1/4), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n