Sr Examen

Otras calculadoras


(-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
  • n^(3)*sin(7/n^(5))
  • (4^(n+1))/(5^(n+1))
  • 5^h/h^5
  • Expresiones idénticas

  • (- uno)^n* cero , cinco ^(dos *n)/(dos *n)^ dos
  • ( menos 1) en el grado n multiplicar por 0,5 en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n) al cuadrado
  • ( menos uno) en el grado n multiplicar por cero , cinco en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n) en el grado dos
  • (-1)n*0,5(2*n)/(2*n)2
  • -1n*0,52*n/2*n2
  • (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)²
  • (-1) en el grado n*0,5 en el grado (2*n)/(2*n) en el grado 2
  • (-1)^n0,5^(2n)/(2n)^2
  • (-1)n0,5(2n)/(2n)2
  • -1n0,52n/2n2
  • -1^n0,5^2n/2n^2
  • (-1)^n*0,5^(2*n) dividir por (2*n)^2
  • Expresiones semejantes

  • (1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2

Suma de la serie (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \        n  -2*n
  \   (-1) *2    
   )  -----------
  /           2  
 /       (2*n)   
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Sum(((-1)^n*(1/2)^(2*n))/(2*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
polylog(2, -1/4)
----------------
       4        
$$\frac{\operatorname{Li}_{2}\left(- \frac{1}{4}\right)}{4}$$
polylog(2, -1/4)/4
Respuesta numérica [src]
-0.0589750744215658634552706984873
-0.0589750744215658634552706984873
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
    Para ver una solución detallada, ayude a contar de este sitio web
    Para ver una solución detallada,
    ayude a contar de este sitio web: