Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
-
1/n^2
-
cos(pi*n)/n
-
ln(n)/sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n* cero , cinco ^(dos *n)/(dos *n)^ dos
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por 0,5 en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n) al cuadrado
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por cero , cinco en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n) en el grado dos
- (-1)n*0,5(2*n)/(2*n)2
- -1n*0,52*n/2*n2
- (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)²
- (-1) en el grado n*0,5 en el grado (2*n)/(2*n) en el grado 2
- (-1)^n0,5^(2n)/(2n)^2
- (-1)n0,5(2n)/(2n)2
- -1n0,52n/2n2
- -1^n0,5^2n/2n^2
- (-1)^n*0,5^(2*n) dividir por (2*n)^2
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
Suma de la serie (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n -2*n \ (-1) *2 ) ----------- / 2 / (2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Sum(((-1)^n*(1/2)^(2*n))/(2*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
polylog(2, -1/4)
----------------
4
$$\frac{\operatorname{Li}_{2}\left(- \frac{1}{4}\right)}{4}$$
polylog(2, -1/4)/4
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n