Se da una serie: $$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n\right)^{2}}$$ Es la serie del tipo $$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$ - serie de potencias. El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula: $$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$ En nuestro caso $$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{4 n^{2}}$$ y $$x_{0} = -2$$ , $$d = -2$$ , $$c = 0$$ entonces $$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$ Tomamos como el límite hallamos $$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$ $$R = 0$$