Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3^n/4^(2*n+1)
-
3^n/3.141596^n
-
3^n/(2*n)
-
3^n/(2n+1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n* tres ^n/(dos *n+ uno)^n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por 3 en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1) en el grado n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por tres en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno) en el grado n
- (-1)n*3n/(2*n+1)n
- -1n*3n/2*n+1n
- (-1)^n3^n/(2n+1)^n
- (-1)n3n/(2n+1)n
- -1n3n/2n+1n
- -1^n3^n/2n+1^n
- (-1)^n*3^n dividir por (2*n+1)^n
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n*3^n)/((2*n+1)^n)
- (-1)^n*3^n/(2*n-1)^n
- (1)^n*3^n/(2*n+1)^n
Suma de la serie (-1)^n*3^n/(2*n+1)^n
Solución
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 3^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 n + 1\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(2 n + 3\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} 3^{n}}{\left(2 n + 1\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(2 n + 1\right)^{- n}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(2 n + 3\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n n -n / (-1) *3 *(1 + 2*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 3^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}$$
Sum((-1)^n*3^n*(1 + 2*n)^(-n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n