Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (n*arcsin((tres *n)/(dos *n^ tres + uno)))
- (n multiplicar por arc seno de ((3 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n al cubo más 1)))
- (n multiplicar por arc seno de ((tres multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n en el grado tres más uno)))
- (n*arcsin((3*n)/(2*n3+1)))
- n*arcsin3*n/2*n3+1
- (n*arcsin((3*n)/(2*n³+1)))
- (n*arcsin((3*n)/(2*n en el grado 3+1)))
- (narcsin((3n)/(2n^3+1)))
- (narcsin((3n)/(2n3+1)))
- narcsin3n/2n3+1
- narcsin3n/2n^3+1
- (n*arcsin((3*n) dividir por (2*n^3+1)))
-
Expresiones semejantes
- (n*arcsin((3*n)/(2*n^3-1)))
- n*arcsin(3n/2n^3+1)
Suma de la serie (n*arcsin((3*n)/(2*n^3+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3*n \ \ n*asin|--------| / | 3 | / \2*n + 1/ /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
Sum(n*asin((3*n)/(2*n^3 + 1)), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \left(n + 1\right)}{2 \left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{3 \left(n + 1\right)}{2 \left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 3*n \ \ n*asin|--------| / | 3| / \1 + 2*n / /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} n \operatorname{asin}{\left(\frac{3 n}{2 n^{3} + 1} \right)}$$
Sum(n*asin(3*n/(1 + 2*n^3)), (n, 3, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n