Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4x)^(2n)
(3^n+5^n)/6^n
1/((3n-2)*(3n+1))
(2^n)/(n!)
Expresiones idénticas
xi/n
xi dividir por n
Expresiones con funciones
xi
xi+20
xi/2

Suma de la serie/ xi/n

Suma de la serie xi/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo     
 ___     
 \  `    
  \   x*i
   )  ---
  /    n 
 /__,    
i = 1

\sum_{i=1}^{\infty} \frac{i x}{n}

Sum((x*i)/n, (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{i x}{n}

Es la serie del tipo

a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{i} = \frac{i x}{n}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{i}{i + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*x
----
 n

\frac{\infty x}{n}

oo*x/n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```