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Suma de la serie/ ch2x/(x^2)

Suma de la serie ch2x/(x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    cosh(2*x)
  \   ---------
  /        2   
 /        x    
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$ 
Sum(cosh(2*x)/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
oo*cosh(2*x)
------------
      2     
     x
$$\frac{\infty \cosh{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$ 
oo*cosh(2*x)/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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