Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- dos (uno /n^ dos +5n+ seis)
- 2(1 dividir por n al cuadrado más 5n más 6)
- dos (uno dividir por n en el grado dos más 5n más seis)
- 2(1/n2+5n+6)
- 21/n2+5n+6
- 2(1/n²+5n+6)
- 2(1/n en el grado 2+5n+6)
- 21/n^2+5n+6
- 2(1 dividir por n^2+5n+6)
-
Expresiones semejantes
- 2(1/(n^(2)+5n+6))
- 2(1/n^2-5n+6)
- 2*((1)/((n^2)+5n+6))
- 2*(1/(n^2+5n+6))
- 2*(1/n^2+5*n+6)
- 2*1/(n^2+5n+6)
- 2(1/n^2+5n-6)
Suma de la serie 2(1/n^2+5n+6)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ 2*|-- + 5*n + 6| / | 2 | / \n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 2 \left(\left(5 n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 6\right)$$
Sum(2*(1/(n^2) + 5*n + 6), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 \left(\left(5 n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 6\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10 n + 12 + \frac{2}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n + 12 + \frac{2}{n^{2}}}{10 n + 22 + \frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 \left(\left(5 n + \frac{1}{n^{2}}\right) + 6\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 10 n + 12 + \frac{2}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n + 12 + \frac{2}{n^{2}}}{10 n + 22 + \frac{2}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |12 + -- + 10*n| / | 2 | / \ n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(10 n + 12 + \frac{2}{n^{2}}\right)$$
Sum(12 + 2/n^2 + 10*n, (n, 0, oo))
Respuesta numérica
[src]
Sum(2*(1/(n^2) + 5*n + 6), (n, 0, oo))
Sum(2*(1/(n^2) + 5*n + 6), (n, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n