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(4*n^2-1)/(n^2+4)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n
  • n/4^n n/4^n
  • n!(x-2)^n

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *n^ dos - uno)/(n^ dos + cuatro)
  • (4 multiplicar por n al cuadrado menos 1) dividir por (n al cuadrado más 4)
  • (cuatro multiplicar por n en el grado dos menos uno) dividir por (n en el grado dos más cuatro)
  • (4*n2-1)/(n2+4)
  • 4*n2-1/n2+4
  • (4*n²-1)/(n²+4)
  • (4*n en el grado 2-1)/(n en el grado 2+4)
  • (4n^2-1)/(n^2+4)
  • (4n2-1)/(n2+4)
  • 4n2-1/n2+4
  • 4n^2-1/n^2+4
  • (4*n^2-1) dividir por (n^2+4)

  • Expresiones semejantes

  • (4*n^2+1)/(n^2+4)
  • (4*n^2-1)/(n^2-4)
Suma de la serie/ (4*n^2-1)/(n^2+4)

Suma de la serie (4*n^2-1)/(n^2+4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       2    
  \   4*n  - 1
   )  --------
  /     2     
 /     n  + 4 
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4 n^{2} - 1}{n^{2} + 4}$$ 
Sum((4*n^2 - 1)/(n^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{4 n^{2} - 1}{n^{2} + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n^{2} - 1}{n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{4 n^{2} - 1}\right|}{\left(n^{2} + 4\right) \left(4 \left(n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (4*n^2-1)/(n^2+4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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