Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (n+ cinco)/n+sin2/(tres ^n)
- (n más 5) dividir por n más seno de 2 dividir por (3 en el grado n)
- (n más cinco) dividir por n más seno de 2 dividir por (tres en el grado n)
- (n+5)/n+sin2/(3n)
- n+5/n+sin2/3n
- n+5/n+sin2/3^n
- (n+5) dividir por n+sin2 dividir por (3^n)
-
Expresiones semejantes
- (n+5)/n-sin2/(3^n)
- (n-5)/n+sin2/(3^n)
Suma de la serie (n+5)/n+sin2/(3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n + 5 sin(2)\ \ |----- + ------| / | n n | / \ 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 5}{n} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3^{n}}\right)$$
Sum((n + 5)/n + sin(2)/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 5}{n} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 5}{n} + 3^{- n} \sin{\left(2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n + 5}{n} + 3^{- n} \sin{\left(2 \right)}}{3^{- n - 1} \sin{\left(2 \right)} + \frac{n + 6}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n + 5}{n} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 5}{n} + 3^{- n} \sin{\left(2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n + 5}{n} + 3^{- n} \sin{\left(2 \right)}}{3^{- n - 1} \sin{\left(2 \right)} + \frac{n + 6}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n