Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/((n+3)ln(n+3))
-
(n^5-n^2+6)/(n^3+n+9)
-
(sqrt(n+1)-sqrt(n))/((4*sqrt(n^2+n)))
- (n/(n+5))x^(n)
-
Expresiones idénticas
- (n/(n+ cinco))x^(n)
- (n dividir por (n más 5))x en el grado (n)
- (n dividir por (n más cinco))x en el grado (n)
- (n/(n+5))x(n)
- n/n+5xn
- n/n+5x^n
- (n dividir por (n+5))x^(n)
-
Expresiones semejantes
- (n/(n-5))x^(n)
Suma de la serie (n/(n+5))x^(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n ) -----*x / n + 5 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{n}{n + 5}$$
Sum((n/(n + 5))*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{n}{n + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 6\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} \frac{n}{n + 5}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{n + 5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 6\right)}{\left(n + 1\right) \left(n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / 4 3 2 \ | |-60 + 3*x + 5*x + 10*x + 30*x 30*log(1 - x)| |x*|-------------------------------- + -------------| | | 5 6 6 | | \ - 2*x + 2*x x / |---------------------------------------------------- for |x| < 1 | 6 | < oo | ____ | \ ` | \ n | \ n*x | / ----- otherwise | / 5 + n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{x \left(\frac{3 x^{4} + 5 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x - 60}{2 x^{6} - 2 x^{5}} + \frac{30 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{6}}\right)}{6} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n + 5} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*((-60 + 3*x^4 + 5*x^3 + 10*x^2 + 30*x)/(-2*x^5 + 2*x^6) + 30*log(1 - x)/x^6)/6, |x| < 1), (Sum(n*x^n/(5 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n