Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((cosn+ dos)*(x- dos)^n)/(n!)
- (( coseno de n más 2) multiplicar por (x menos 2) en el grado n) dividir por (n!)
- (( coseno de n más dos) multiplicar por (x menos dos) en el grado n) dividir por (n!)
- ((cosn+2)*(x-2)n)/(n!)
- cosn+2*x-2n/n!
- ((cosn+2)(x-2)^n)/(n!)
- ((cosn+2)(x-2)n)/(n!)
- cosn+2x-2n/n!
- cosn+2x-2^n/n!
- ((cosn+2)*(x-2)^n) dividir por (n!)
-
Expresiones semejantes
- ((cosn-2)*(x-2)^n)/(n!)
- ((cosn+2)*(x+2)^n)/(n!)
Suma de la serie ((cosn+2)*(x-2)^n)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (cos(n) + 2)*(x - 2) / --------------------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 2\right)}{n!}$$
Sum(((cos(n) + 2)*(x - 2)^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 2\right)}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)} + 2}{n!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 2\right)}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)} + 2}{n!}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\cos{\left(n \right)} + 2\right) \left(n + 1\right)!}{\left(\cos{\left(n + 1 \right)} + 2\right) n!}}\right|$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-2 + x) *(2 + cos(n)) / ---------------------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 2\right)}{n!}$$
Sum((-2 + x)^n*(2 + cos(n))/factorial(n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n