Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (- tres)^n/(2n+ uno)^n/ tres
- ( menos 3) en el grado n dividir por (2n más 1) en el grado n dividir por 3
- ( menos tres) en el grado n dividir por (2n más uno) en el grado n dividir por tres
- (-3)n/(2n+1)n/3
- -3n/2n+1n/3
- -3^n/2n+1^n/3
- (-3)^n dividir por (2n+1)^n dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (-3)^n/(2n-1)^n/3
- (3)^n/(2n+1)^n/3
Suma de la serie (-3)^n/(2n+1)^n/3
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n \
\ | (-3) |
\ |----------|
) | n|
/ \(2*n + 1) /
/ ------------
/ 3
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-3\right)^{n} \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{n}}}{3}$$
Sum(((-3)^n/(2*n + 1)^n)/3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-3\right)^{n} \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{n}}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(2 n + 3\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-3\right)^{n} \frac{1}{\left(2 n + 1\right)^{n}}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)^{- n}}{3}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(3 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{- n} \left(2 n + 3\right)^{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n -n \ (-3) *(1 + 2*n) / ----------------- / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-3\right)^{n} \left(2 n + 1\right)^{- n}}{3}$$
Sum((-3)^n*(1 + 2*n)^(-n)/3, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n