Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- ((dos n- uno)/(3n-2))^4n+ cinco
- ((2n menos 1) dividir por (3n menos 2)) en el grado 4n más 5
- ((dos n menos uno) dividir por (3n menos 2)) en el grado 4n más cinco
- ((2n-1)/(3n-2))4n+5
- 2n-1/3n-24n+5
- ((2n-1)/(3n-2))⁴n+5
- 2n-1/3n-2^4n+5
- ((2n-1) dividir por (3n-2))^4n+5
-
Expresiones semejantes
- ((2n-1)/(3n-2))^4n-5
- ((2n+1)/(3n-2))^4n+5
- ((2n-1)/(3n+2))^4n+5
-
¿Qué has querido decir?
- ((2*n - 1)/(3*n - 2))^4*n + 5
- ((2*n - 1)/(3*n - 2))^(4*n) + 5
- ((2*n - 1)/(3*n - 2))^(4*n + 5)
- ((2*n - 1)/(3*n - 2))^(4*n + 5)
Suma de la serie ((2n-1)/(3n-2))^4n+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 4 \ \ |/2*n - 1\ | / ||-------| *n + 5| / \\3*n - 2/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(\frac{2 n - 1}{3 n - 2}\right)^{4} + 5\right)$$
Sum(((2*n - 1)/(3*n - 2))^4*n + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{2 n - 1}{3 n - 2}\right)^{4} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(2 n - 1\right)^{4}}{\left(3 n - 2\right)^{4}} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{n \left(2 n - 1\right)^{4}}{\left(3 n - 2\right)^{4}} + 5}\right|}{\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(3 n + 1\right)^{4}} + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \left(\frac{2 n - 1}{3 n - 2}\right)^{4} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \left(2 n - 1\right)^{4}}{\left(3 n - 2\right)^{4}} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{n \left(2 n - 1\right)^{4}}{\left(3 n - 2\right)^{4}} + 5}\right|}{\frac{\left(n + 1\right) \left(2 n + 1\right)^{4}}{\left(3 n + 1\right)^{4}} + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n