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Solución de sistemas de ecuaciones/ a+b=1; a=b

a+b=1; a=b

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
a + b = 1
a+b=1a + b = 1 
a = b
a=ba = b 
a = b
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
a+b=1a + b = 1
a=ba = b

De ecuación 1 expresamos a
a+b=1a + b = 1
Pasamos el sumando con la variable b de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
a=1−ba = 1 - b
a=1−ba = 1 - b
Ponemos el resultado a en ecuación 2
a=ba = b
Obtenemos:
1−b=b1 - b = b
1−b=b1 - b = b
Pasamos el sumando con la variable b del miembro derecho al izquierdo cambiamos el signo
−b+(1−b)=0- b + \left(1 - b\right) = 0
1−2b=01 - 2 b = 0
Pasamos el sumando libre 1 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−2b=−1- 2 b = -1
−2b=−1- 2 b = -1
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de b
(−1)2b−2=−1−2\frac{\left(-1\right) 2 b}{-2} = - \frac{1}{-2}
b=12b = \frac{1}{2}
Como
a=1−ba = 1 - b
entonces
a=1−12a = 1 - \frac{1}{2}
a=12a = \frac{1}{2}

Respuesta:
a=12a = \frac{1}{2}
b=12b = \frac{1}{2}
Respuesta rápida
a1=12a_{1} = \frac{1}{2}
=
12\frac{1}{2}
=
0.5

b1=12b_{1} = \frac{1}{2}
=
12\frac{1}{2}
=
0.5
Regla de Cramer
a+b=1a + b = 1
a=ba = b

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
a+b=1a + b = 1
a−b=0a - b = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1+x2x1−x2]=[10]\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([111−1])=−2A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([110−1])2=12x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = \frac{1}{2}
x2=−det⁡([1110])2=12x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = \frac{1}{2}
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
a+b=1a + b = 1
a=ba = b

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
a+b=1a + b = 1
a−b=0a - b = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1111−10]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[11]\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[111]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
[−1+1−1−1−1]=[0−2−1]\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 - 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -1\end{matrix}\right]
obtenemos
[1110−2−1]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\0 & -2 & -1\end{matrix}\right]
En 2 de columna
[1−2]\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[0−2−1]\left[\begin{matrix}0 & -2 & -1\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[1−(−1)021−−−11−−−12]=[1012]\left[\begin{matrix}1 - \frac{\left(-1\right) 0}{2} & 1 - - -1 & 1 - - \frac{-1}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{2}\end{matrix}\right]
obtenemos
[10120−2−1]\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{2}\\0 & -2 & -1\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x1−12=0x_{1} - \frac{1}{2} = 0
1−2x2=01 - 2 x_{2} = 0
Obtenemos como resultado:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Respuesta numérica [src] 
a1 = 0.5
b1 = 0.5
a1 = 0.5
b1 = 0.5
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