4x+8z; 4y

Tenemos el sistema de ecuaciones
$$4 x + 8 z = 0$$
$$4 y = 0$$

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$4 x + 8 z = 0$$
$$4 y = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 8 & 0\\0 & 4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 8 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 8 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$4 x_{1} + 8 x_{3} = 0$$
$$4 x_{2} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = - 2 x_{3}$$
$$x_{2} = 0$$
donde x3 - variables libres