Sr Examen
x+y=8; 2x
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x + y = 8$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$x = 8 - y$$
$$x = 8 - y$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 x = 0$$
Obtenemos:
$$2 \left(8 - y\right) = 0$$
$$16 - 2 y = 0$$
Pasamos el sumando libre 16 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$- 2 y = -16$$
$$- 2 y = -16$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{16}{-2}$$
$$y = 8$$
Como
$$x = 8 - y$$
entonces
$$x = 8 - 8$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = 8$$
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
De ecuación 1 expresamos x
$$x + y = 8$$
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$x = 8 - y$$
$$x = 8 - y$$
Ponemos el resultado x en ecuación 2
$$2 x = 0$$
Obtenemos:
$$2 \left(8 - y\right) = 0$$
$$16 - 2 y = 0$$
Pasamos el sumando libre 16 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
$$- 2 y = -16$$
$$- 2 y = -16$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{16}{-2}$$
$$y = 8$$
Como
$$x = 8 - y$$
entonces
$$x = 8 - 8$$
$$x = 0$$
Respuesta:
$$x = 0$$
$$y = 8$$
Respuesta rápida
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$y_{1} = 8$$
=
$$8$$
=
=
$$0$$
=
0
$$y_{1} = 8$$
=
$$8$$
=
8
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{2}{2} & 1 - \frac{0}{2} & 8 - \frac{0}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} - 8 = 0$$
$$2 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{2}{2} & 1 - \frac{0}{2} & 8 - \frac{0}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\end{matrix}\right]$$
obtenemos
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{2} - 8 = 0$$
$$2 x_{1} = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 0$$
Regla de Cramer
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}8 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 8\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 8$$
$$2 x = 0$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x + y = 8$$
$$2 x = 0$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}8 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 8\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 8$$