Sr Examen

Otras calculadoras

Solución de sistemas de ecuaciones/ x+y=8; 2x

x+y=8; 2x

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x + y = 8
x+y=8x + y = 8 
2*x = 0
2x=02 x = 0 
2*x = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=8x + y = 8
2x=02 x = 0

De ecuación 1 expresamos x
x+y=8x + y = 8
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
x=8−yx = 8 - y
x=8−yx = 8 - y
Ponemos el resultado x en ecuación 2
2x=02 x = 0
Obtenemos:
2(8−y)=02 \left(8 - y\right) = 0
16−2y=016 - 2 y = 0
Pasamos el sumando libre 16 de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−2y=−16- 2 y = -16
−2y=−16- 2 y = -16
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
(−1)2y−2=−16−2\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{16}{-2}
y=8y = 8
Como
x=8−yx = 8 - y
entonces
x=8−8x = 8 - 8
x=0x = 0

Respuesta:
x=0x = 0
y=8y = 8
Respuesta rápida
x1=0x_{1} = 0
=
00
=
0

y1=8y_{1} = 8
=
88
=
8
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x+y=8x + y = 8
2x=02 x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=8x + y = 8
2x=02 x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[118200]\left[\begin{matrix}1 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[12]\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[200]\left[\begin{matrix}2 & 0 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[1−221−028−02]=[018]\left[\begin{matrix}1 - \frac{2}{2} & 1 - \frac{0}{2} & 8 - \frac{0}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\end{matrix}\right]
obtenemos
[018200]\left[\begin{matrix}0 & 1 & 8\\2 & 0 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x2−8=0x_{2} - 8 = 0
2x1=02 x_{1} = 0
Obtenemos como resultado:
x2=8x_{2} = 8
x1=0x_{1} = 0
Regla de Cramer
x+y=8x + y = 8
2x=02 x = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x+y=8x + y = 8
2x=02 x = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1+x22x1+0x2]=[80]\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1120])=−2A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)} = -2
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([8100])2=0x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}8 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 0
x2=−det⁡([1820])2=8x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 8\\2 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 8
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
y1 = 8.0
x1 = 0
y1 = 8.0
    © Sr Examen – Калькулятор