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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)sqrt(2x- uno)/(2x+ siete)
y es igual a (x más 3) raíz cuadrada de (2x menos 1) dividir por (2x más 7)
y es igual a (x más tres) raíz cuadrada de (2x menos uno) dividir por (2x más siete)
y=(x+3)√(2x-1)/(2x+7)
y=x+3sqrt2x-1/2x+7
y=(x+3)sqrt(2x-1) dividir por (2x+7)
Expresiones semejantes
y=(x-3)sqrt(2x-1)/(2x+7)
y=(x+3)sqrt(2x+1)/(2x+7)
y=((x+3)*sqrt(2x-1))/(2x+7)
y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7
y=(x+3)*sqrt(2x-1)/2x+7
y=((x+3)*sqrt(2x-1))/2x+7
y=(x+3)sqrt(2x-1)/(2x-7)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ (x+3)/ (2x-1)/ y=(x+3)sqrt(2x-1)/(2x+7)

Derivada de y=(x+3)sqrt(2x-1)/(2x+7)

Solución

Ha introducido [src]

          _________
(x + 3)*\/ 2*x - 1 
-------------------
      2*x + 7

$$\frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2 x + 7}$$

((x + 3)*sqrt(2*x - 1))/(2*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 7$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$
  $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1} + \left(2 x + 7\right) \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 15 x + 20}{\sqrt{2 x - 1} \left(4 x^{2} + 28 x + 49\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 15 x + 20}{\sqrt{2 x - 1} \left(4 x^{2} + 28 x + 49\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________      x + 3                           
\/ 2*x - 1  + -----------                        
                _________       _________        
              \/ 2*x - 1    2*\/ 2*x - 1 *(x + 3)
------------------------- - ---------------------
         2*x + 7                           2     
                                  (2*x + 7)

$$- \frac{2 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}}{2 x + 7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /  __________      3 + x    \                         
        3 + x     4*|\/ -1 + 2*x  + ------------|                         
  -2 + --------     |                 __________|       __________        
       -1 + 2*x     \               \/ -1 + 2*x /   8*\/ -1 + 2*x *(3 + x)
- ------------- - ------------------------------- + ----------------------
     __________               7 + 2*x                              2      
   \/ -1 + 2*x                                            (7 + 2*x)       
--------------------------------------------------------------------------
                                 7 + 2*x

$$\frac{\frac{8 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{2 x + 7} - \frac{\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2}{\sqrt{2 x - 1}}}{2 x + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /  __________      3 + x    \                                                   \
  |      3 + x     8*|\/ -1 + 2*x  + ------------|                                 /      3 + x  \   |
  |-1 + --------     |                 __________|        __________             2*|-2 + --------|   |
  |     -1 + 2*x     \               \/ -1 + 2*x /   16*\/ -1 + 2*x *(3 + x)       \     -1 + 2*x/   |
3*|------------- + ------------------------------- - ----------------------- + ----------------------|
  |          3/2                       2                             3           __________          |
  \(-1 + 2*x)                 (7 + 2*x)                     (7 + 2*x)          \/ -1 + 2*x *(7 + 2*x)/
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               7 + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{16 \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{\left(2 x + 7\right)^{3}} + \frac{8 \left(\frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 7\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2\right)}{\sqrt{2 x - 1} \left(2 x + 7\right)} + \frac{\frac{x + 3}{2 x - 1} - 1}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x + 7}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x+3)sqrt(2x-1)/(2x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución