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y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7
Derivada de la función/ (x+3)/ (2x-1)/ y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7

Derivada de y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________      
(x + 3)*\/ 2*x - 1       
-------------------*x + 7
         2
x(x+3)2x−12+7x \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2} + 7 
(((x + 3)*sqrt(2*x - 1))/2)*x + 7
Solución detallada

  1. diferenciamos x(x+3)2x−12+7x \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2} + 7 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x(x+3)2x−1f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

          1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12x−1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

        h(x)=x+3h{\left(x \right)} = x + 3; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: x(x+3)2x−1+x2x−1+(x+3)2x−1\frac{x \left(x + 3\right)}{\sqrt{2 x - 1}} + x \sqrt{2 x - 1} + \left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x(x+3)22x−1+x2x−12+(x+3)2x−12\frac{x \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2} + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}

    2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

    Como resultado de: x(x+3)22x−1+x2x−12+(x+3)2x−12\frac{x \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x \sqrt{2 x - 1}}{2} + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}

  2. Simplificamos:

    5x2+7x−322x−1\frac{5 x^{2} + 7 x - 3}{2 \sqrt{2 x - 1}}

Respuesta:

5x2+7x−322x−1\frac{5 x^{2} + 7 x - 3}{2 \sqrt{2 x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /  _________                \             _________
  |\/ 2*x - 1        x + 3    |   (x + 3)*\/ 2*x - 1 
x*|----------- + -------------| + -------------------
  |     2            _________|            2         
  \              2*\/ 2*x - 1 /
x(x+322x−1+2x−12)+(x+3)2x−12x \left(\frac{x + 3}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2}\right) + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                /      3 + x  \
                              x*|-2 + --------|
  __________      3 + x         \     -1 + 2*x/
\/ -1 + 2*x  + ------------ - -----------------
                 __________         __________ 
               \/ -1 + 2*x      2*\/ -1 + 2*x
−x(x+32x−1−2)22x−1+x+32x−1+2x−1- \frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /      3 + x  \\
  |                   x*|-1 + --------||
  |       3 + x         \     -1 + 2*x/|
3*|1 - ------------ + -----------------|
  \    2*(-1 + 2*x)      2*(-1 + 2*x)  /
----------------------------------------
                __________              
              \/ -1 + 2*x
3(x(x+32x−1−1)2(2x−1)−x+32(2x−1)+1)2x−1\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 1\right)}{2 \left(2 x - 1\right)} - \frac{x + 3}{2 \left(2 x - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{2 x - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+3)sqrt(2x-1)/2x+7
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