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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
xsinbx+ax^ cuatro
x seno de bx más ax en el grado 4
x seno de bx más ax en el grado cuatro
xsinbx+ax4
xsinbx+ax⁴
Expresiones semejantes
xsinbx-ax^4
Expresiones con funciones
xsinbx
xsinbx+x^4
xsinbx+5x^4

Derivada de la función/ xsinbx+ax^4

Derivada de xsinbx+ax^4

Solución

Ha introducido [src]

                4
x*sin(b*x) + a*x

$$a x^{4} + x \sin{\left(b x \right)}$$

x*sin(b*x) + a*x^4

Solución detallada

diferenciamos $a x^{4} + x \sin{\left(b x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(b x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = b x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} b x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $b \cos{\left(b x \right)}$
  Como resultado de: $b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $4 a x^{3}$
Como resultado de: $4 a x^{3} + b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$

Respuesta:

$4 a x^{3} + b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$

Primera derivada [src]

     3                          
4*a*x  + b*x*cos(b*x) + sin(b*x)

$$4 a x^{3} + b x \cos{\left(b x \right)} + \sin{\left(b x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                     2      2         
2*b*cos(b*x) + 12*a*x  - x*b *sin(b*x)

$$12 a x^{2} - b^{2} x \sin{\left(b x \right)} + 2 b \cos{\left(b x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

     2                        3         
- 3*b *sin(b*x) + 24*a*x - x*b *cos(b*x)

$$24 a x - b^{3} x \cos{\left(b x \right)} - 3 b^{2} \sin{\left(b x \right)}$$

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4-я производная [src]

          3               4         
24*a - 4*b *cos(b*x) + x*b *sin(b*x)

$$24 a + b^{4} x \sin{\left(b x \right)} - 4 b^{3} \cos{\left(b x \right)}$$

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