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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=xsin^ tres (3x)
y es igual a x seno de al cubo (3x)
y es igual a x seno de en el grado tres (3x)
y=xsin3(3x)
y=xsin33x
y=xsin³(3x)
y=xsin en el grado 3(3x)
y=xsin^33x
Expresiones con funciones
xsin
xsin(x)(e^x)
xsin(x/8)
xsinx-6x
xsinx-5
xsin⁡(x+4)

Derivada de la función/ sin^3/ y=xsin^3(3x)

Derivada de y=xsin^3(3x)

Solución

Ha introducido [src]

     3     
x*sin (3*x)

$$x \sin^{3}{\left(3 x \right)}$$

x*sin(3*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $9 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{3}{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(9 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\left(9 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3               2              
sin (3*x) + 9*x*sin (3*x)*cos(3*x)

$$9 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{3}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /   2             2     \                      \         
9*\- 3*x*\sin (3*x) - 2*cos (3*x)/ + 2*cos(3*x)*sin(3*x)/*sin(3*x)

$$9 \left(- 3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    //   2             2     \              /       2             2     \         \
-81*\\sin (3*x) - 2*cos (3*x)/*sin(3*x) + x*\- 2*cos (3*x) + 7*sin (3*x)/*cos(3*x)/

$$- 81 \left(x \left(7 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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