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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
xsinx-sin(x^ dos)
x seno de x menos seno de (x al cuadrado )
x seno de x menos seno de (x en el grado dos)
xsinx-sin(x2)
xsinx-sinx2
xsinx-sin(x²)
xsinx-sin(x en el grado 2)
xsinx-sinx^2
Expresiones semejantes
xsinx+sin(x^2)
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx+xcosx
xsinx(lnx)
xsinx+cosx-3/4sinx
xsinx/x
xsinx/(x+tgx)
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^2*x
sin(3-x)

Derivada de la función/ (x^2)/ xsinx/ xsinx-sin(x^2)

Derivada de xsinx-sin(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

              / 2\
x*sin(x) - sin\x /

$$x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)}$$

x*sin(x) - sin(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  / 2\         
x*cos(x) - 2*x*cos\x / + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

       / 2\                            2    / 2\
- 2*cos\x / + 2*cos(x) - x*sin(x) + 4*x *sin\x /

$$4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                          3    / 2\           / 2\
-3*sin(x) - x*cos(x) + 8*x *cos\x / + 12*x*sin\x /

$$8 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 12 x \sin{\left(x^{2} \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de xsinx-sin(x^2)