Sr Examen

Otras calculadoras


xsinx-sin(x^2)

Derivada de xsinx-sin(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              / 2\
x*sin(x) - sin\x /
$$x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)}$$
x*sin(x) - sin(x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  / 2\         
x*cos(x) - 2*x*cos\x / + sin(x)
$$x \cos{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
       / 2\                            2    / 2\
- 2*cos\x / + 2*cos(x) - x*sin(x) + 4*x *sin\x /
$$4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x^{2} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                          3    / 2\           / 2\
-3*sin(x) - x*cos(x) + 8*x *cos\x / + 12*x*sin\x /
$$8 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 12 x \sin{\left(x^{2} \right)} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsinx-sin(x^2)