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xsinx/(1-cosx)

Derivada de xsinx/(1-cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*sin(x) 
----------
1 - cos(x)
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
(x*sin(x))/(1 - cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2     
x*cos(x) + sin(x)     x*sin (x)  
----------------- - -------------
    1 - cos(x)                  2
                    (1 - cos(x)) 
$$- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                        /      2             \       
                                                        | 2*sin (x)          |       
                                                      x*|----------- + cos(x)|*sin(x)
                       2*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x)     \-1 + cos(x)         /       
-2*cos(x) + x*sin(x) - ---------------------------- - -------------------------------
                               -1 + cos(x)                      -1 + cos(x)          
-------------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + cos(x)                                     
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                 /                          2      \
                                            /      2             \                                          2    |       6*cos(x)      6*sin (x)   |
                                            | 2*sin (x)          |                                     x*sin (x)*|-1 + ----------- + --------------|
                      3*(x*cos(x) + sin(x))*|----------- + cos(x)|                                               |     -1 + cos(x)                2|
                                            \-1 + cos(x)         /   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)             \                   (-1 + cos(x)) /
3*sin(x) + x*cos(x) - -------------------------------------------- + ------------------------------- - ---------------------------------------------
                                      -1 + cos(x)                              -1 + cos(x)                              -1 + cos(x)                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    -1 + cos(x)                                                                     
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de xsinx/(1-cosx)