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Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
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Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
x*(log³(x)/log(diez))
x multiplicar por ( logaritmo de ³(x) dividir por logaritmo de (10))
x multiplicar por ( logaritmo de ³(x) dividir por logaritmo de (diez))
x(log³(x)/log(10))
xlog³x/log10
x*(log³(x) dividir por log(10))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x/(x^2+1))

Derivada de la función/ x*(log³(x)/log(10))

Derivada de x*(log³(x)/log(10))

Solución

Ha introducido [src]

     3   
  log (x)
x*-------
  log(10)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(x)^3/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2   
log (x)   3*log (x)
------- + ---------
log(10)    log(10)

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
      x*log(10)

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                       2                             
                      x *log(10)

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

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