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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x^-x* dos ^x*x^ dos
x en el grado menos x multiplicar por 2 en el grado x multiplicar por x al cuadrado
x en el grado menos x multiplicar por dos en el grado x multiplicar por x en el grado dos
x-x*2x*x2
x^-x*2^x*x²
x en el grado -x*2 en el grado x*x en el grado 2
x^-x2^xx^2
x-x2xx2
Expresiones semejantes
x^+x*2^x*x^2

Derivada de la función/ 2^x*x/ x*2^x/ x*x^2/ x^-x*2^x*x^2

Derivada de x^-x2^xx^2

Solución

Ha introducido [src]

 -x  x  2
x  *2 *x

$$x^{2} \cdot 2^{x} x^{- x}$$

(x^(-x)*2^x)*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x} x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{2} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} \left(2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x\right)\right)$
Simplificamos:

$2^{x} x^{1 - x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$2^{x} x^{1 - x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 / x  -x                  x  -x       \        x  -x
x *\2 *x  *(-1 - log(x)) + 2 *x  *log(2)/ + 2*x*2 *x

$$2 \cdot 2^{x} x x^{- x} + x^{2} \left(2^{x} x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + 2^{x} x^{- x} \log{\left(2 \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x  -x /     2 /            2      2      1                        \                            \
2 *x  *|2 + x *|(1 + log(x))  + log (2) - - - 2*(1 + log(x))*log(2)| - 4*x*(1 - log(2) + log(x))|
       \       \                          x                        /                            /

$$2^{x} x^{- x} \left(x^{2} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{1}{x}\right) - 4 x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} + 1\right) + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x  -x /                            2 /1       3                  3        2                   3*(1 + log(x))     /            2   1\       \       /            2      2      1                        \\
2 *x  *|-6 - 6*log(x) + 6*log(2) + x *|-- + log (2) - (1 + log(x))  - 3*log (2)*(1 + log(x)) + -------------- + 3*|(1 + log(x))  - -|*log(2)| + 6*x*|(1 + log(x))  + log (2) - - - 2*(1 + log(x))*log(2)||
       |                              | 2                                                            x            \                x/       |       \                          x                        /|
       \                              \x                                                                                                    /                                                            /

$$2^{x} x^{- x} \left(x^{2} \left(3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 6 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{1}{x}\right) - 6 \log{\left(x \right)} - 6 + 6 \log{\left(2 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^-x2^xx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x^-x*2^x*x^2

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Solución

Derivada de x^-x2^xx^2