Derivada de x*e^(sin(2*x-5))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x - 5 \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 5 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x - 5$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x - 5 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}} \cos{\left(2 x - 5 \right)}$

   Como resultado de: $e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}} + 2 x e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}} \cos{\left(2 x - 5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x \cos{\left(2 x - 5 \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}$

Respuesta:

$\left(2 x \cos{\left(2 x - 5 \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(2 x - 5 \right)}}$