Derivada de y=sqrt(x)+2/sqrt(x)+1/2*x^10

1. diferenciamos $\frac{x^{10}}{2} + \left(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$

      Entonces, como resultado: $5 x^{9}$

   Como resultado de: $5 x^{9} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \sqrt{x} + 5 x^{11}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \sqrt{x} + 5 x^{11}}{x^{2}}$