Derivada de y=(x-1)/(5x+4)+(2x)

1. diferenciamos $2 x + \frac{x - 1}{5 x + 4}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 5 x + 4$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $5 x + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $5$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{9}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Como resultado de: $2 + \frac{9}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$2 + \frac{9}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$