Sr Examen

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Derivada de cos(e^(2*x))

Ha introducido [src]

   / 2*x\
cos\E   /

$$\cos{\left(e^{2 x} \right)}$$

cos(E^(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{2 x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$

Respuesta:

$- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x    / 2*x\
-2*e   *sin\E   /

$$- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   / 2*x\  2*x      / 2*x\\  2*x
-4*\cos\E   /*e    + sin\E   //*e

$$- 4 \left(e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)} + \sin{\left(e^{2 x} \right)}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     / 2*x\    4*x    / 2*x\        / 2*x\  2*x\  2*x
8*\- sin\E   / + e   *sin\E   / - 3*cos\E   /*e   /*e

$$8 \left(e^{4 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)} - 3 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)} - \sin{\left(e^{2 x} \right)}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico