Derivada de cos(e^(2*x))

1. Sustituimos $u = e^{2 x}$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$

Respuesta:

$- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$