Derivada de x-ln((x+1)÷(x-1))

1. diferenciamos $x - \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$

   Como resultado de: $\frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$