Sr Examen

Derivada de x-ln((x+1)÷(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /x + 1\
x - log|-----|
       \x - 1/
$$x - \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$
x - log((x + 1)/(x - 1))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            /  1      x + 1  \
    (x - 1)*|----- - --------|
            |x - 1          2|
            \        (x - 1) /
1 - --------------------------
              x + 1           
$$- \frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + 1$$
Segunda derivada [src]
/    1 + x \ /  1       1   \
|1 - ------|*|----- + ------|
\    -1 + x/ \1 + x   -1 + x/
-----------------------------
            1 + x            
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /    1 + x \ /     1           1              1        \
2*|1 - ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \    -1 + x/ |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
----------------------------------------------------------
                          1 + x                           
$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de x-ln((x+1)÷(x-1))